HTML mit STYLE

<!DOCTYPE html>
<html>
    <head>
        <title>HTML mit STYLE</title>
    
        <style>
            table {text-align: center; }
            .ph10a {
                background-color: blue;
                color: white;
                }
            .ph10b {
                background-color: lightblue;
                color: grey;
                }
            .m8a {
                background-color: red;
                color: white;
                }
        </style>
    </head>
    
    <body>
        <p>Im „style-Bereich“ lassen sich für Objekte wie Tabellen Attribute festlegen. Im diesem Beispiel wird hier die Zentrierung des Textes festgelegt.</p>
        <p>Möchte man für bestimmte Zellen Formatierungen verlegen, so lassen sich <i>Klassen</i> (class) benennen. Für diese Klassen lassen sich dann Attributen bestimmte Attributwerte zuordnen.</p>
        
        <table width=„100%“>
            <tr>
                <td class=„ph10a“>Ph10a</td>
                <td class=„ph10b“>Ph10b</td>
            </tr>
            <tr>
                <td class=„m8a“>M8a</td>
                <td class=„ph10a“>Ph10a</td>
            </tr>
        </table>
    </body>
</html>

Kopiere dir den Quellcode von oben und erstelle mit Notepad++ die entsprechende HTML-Datei. Betrachte die zugehörige Webseite im Browser.

Nachdem du etwas mit dieser Testdatei herumexperimentiert hast sollst du die einzelnen Fächer in deiner Stundenplan-Tabelle stylen.

Weitere Anregungen findest du hier. Try it Yourself!

Viel Spaß und Erfolg dabei!

Inhalte für die Klausur 11/1

0 Gewinnbringendes Vorwissen

Schwerpunkt der Q11-Mathematik ist Analysis. Dabei sollte man auf einiges Vorwissen zurückgreifen können.

Um die Steigungen von Graphen nicht-linearer Funktionen ermitteln zu können, sollte man wissen, wie man die Steigung \(m = \frac{ \Delta y}{\Delta x} \) für lineare Funktionen (aus der 8. Jgs.) berechnet.

Für das Bestimmen von Nullstellen sollte man nicht nur quadratische Gleichungen (Mitternachtsformel, 9. Jgs.) lösen können, sondern auch Funktionen faktorisieren können (vgl. ganzrationale Funktionen, 10. Jgs.).

Dabei wird die Vielfachheit der Nullstellen wichtig sein, also ob es sich um eine Nullstelle ungerader Ordnung handelt, an der die x-Achse geschnitten wird (Nullstelle mit VZW), oder um eine Nullstelle gerader Ordnung, an der die x-Achse berührt wird (Nullstelle ohne VZW).

 

1 Fortführung der Funktionenlehre

Nachdem in der 10. Jgs. ausgiebig ganzrationale Funktionen besprochen wurden, betrachtet man in der Q11 gebrochenrationale Funktionen \( f(x) \), also den Quotienten \( f(x) = \frac{p(x)}{q(x)} \)aus zwei ganzrationale Funktionen \( p(x) \) und \( q(x) \).

Dabei kann man die ganzrationalen Funktionen faktorisieren, um die Nullstellen zu bestimmen. Nun sind die Nullstellen des Zählers die Nullstellen der gebrochenrationalen Funktion und die Nullstellen des Nenners die sogenannten Definitionslücken der ganzrationalen Funktion.

Für das Verhalten an diesen Definitionslücken muss man zunächst schauen, ob sich bei den faktorisierten Funktionen im Zähler und Nenner „Nullstellen rauskürzen“ lassen.

Wenn sich eine Definitionslücke \( x_0 \) nicht vollständig aus dem Nenner kürzt, dann spricht man von einer Polstelle. An ihr geht der Graph der gebrochenrationalen Funktion gegen \( – \infty \) bzw. \( + \infty \). Dabei hängt es von der Vielfachheit der Polstelle ab, ob die Grenzwerte für \( x \rightarrow x_0 ^-\) und für \( x \rightarrow x_0 ^+\) übereinstimmen oder sich im Vorzeichen unterscheiden (mit/ohne VZW).

Kürzt sich eine Definitionslücke \( x_0 \) aber vollständig aus dem Nenner heraus, so kann man mit der gekürzten Funktion \( \overset{\scriptscriptstyle \land} f (x_0) \) berechnen. Man bezeichnet \( x_0 \) dann als stetig hebbare Lücke, da man den Graphen \( G_f \) mit dem Punkt \( (x_0/\overset{\scriptscriptstyle \land} f (x_0) ) \) stetig ergänzen kann. Diese Erkenntnis ist wichtig für das nächste Kapitel …

Der Vollständigkeit halber sei hier noch auf die Grenzwertbetrachtung an den Rändern des Definitionsbereichs verwiesen.

 

2 Differentialrechnung

Steigung, Ableitung

Während es bei linearen Funktionen für den „Differenzenquotienten“ \( m = \frac{ \Delta y}{ \Delta x} = \frac{f(x_2) – f(x_1)}{x_2 – x_1} \) egal ist, wie groß man das Steigungsdreieck wählt, stellt man für nicht-lineare Funktionen fest, dass aus einer Sekantensteigung eine Tangentensteigung wird, wenn man das Steigungsdreieck immer kleiner macht.

Das „Kleinmachen des Steigungsdreiecks“ realisiert man mit dem sogenannten Differentialquotienten:

\( \lim\limits_{x_2 \to x_1} \frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2 – x_1} \).

Wie man sieht, werden für \( x_2 = x_1 \) sowohl der Zähler \( f(x_2) – f(x_1) \) als auch der Nenner \( x_2 – x_1 \) gleich Null. Somit haben wir den Fall einer stetig hebbaren Lücke und können mittels kürzen den Grenzwert und damit die Steigung berechnen.

Bei der \(h\)-Methode wählt man \(h\) als Differenz der beiden \(x\)-Werte. Somit gilt für die Steigung \(m\) an der Stelle \(x\)

\( m = f'(x) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}\).

Dabei bezeichnet man \(f'(x)\) als die Ableitung von \(f(x)\).

Merkhilfe
aus der Merkhilfe

Um die Ableitung nicht jedesmal mittels dieses Differentialquotienten bestimmen zu müssen, werden die Ableitungsregeln erarbeitet. Dabei steht zunächst nur die „Grundfunktion“ \( f(x) = x^n \) zur Verfügung. In den folgenden Kapiteln kommen weitere Grundfunktionen sowie Ableitungsregeln hinzu.

aus der Merkhilfe

Monotonie, Extrema

Bei einer positiven Steigung ( \(f'(x)>0\) ) steigt der Graph \(G_f\), bei einer negativen Steigung ( \( f'(x)<0 \) ) fällt der Graph \(G_f\).

Von besonderem Interesse sind die Stellen mit waagrechter Tangente, also der Steigung Null ( \( f'(x)=0 \) ). Bei diesen Stellen kann es sich um Extremstellen handeln, d.h. bei dem zugehörigen Punkt handelt es sich um einen Hochpunkt (HOP) oder einen Tiefpunkt (TIP); es kann sich aber auch um einen Terrassenpunkt (TEP) handeln (vgl. Abbildung).

Für eine Extemstelle muss es sich um eine Nullstelle der Ableitung \(f'(x) \) mit VZW handeln, wobei der Vorzeichenwechsel bei einem HOP von + nach – und für ein TIP von – nach + sein muss. Liegt eine Nullstelle ohne VZW vor, handelt es sich um einen TEP.

Die Art des Extremums lässt sich ggf. mithilfe der zweiten Ableitung \( f^{\prime \prime} (x) \) bestimmen.

Merkhilfe
aus der Merkhilfe

Um die wichtigen Nullstellen einer Funktion \(f\) zu bestimmen bzw. anzunähern, wenn es sich um eine unschöne Nullstelle handelt, lernt man die iterative Annäherung von Newton kennen:

aus der Merkhilfe

 

3 Koordinatengeometrie im Raum

Bei der analytischen Geometrie wird nicht mehr mit Zirkel und Lineal konstruiert, sondern es wird mithilfe von Koordinaten gerechnet.

Zunächst wird im dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem mit der \(x_1-, x_2-\) und \(x_3-\)Achse sowie den zugehörigen Koordinatenebenen (\(x_1x_2-, x_1x_3-\) und \(x_2x_3-\)Ebene) der Raum in 8 Oktanten unterteilt.

Mithilfe von zwei Punkten \(A(a_1/a_2/a_3)\) und \(B(b_1/b_2/b_3)\) kann man den Vektor \( \overrightarrow{AB} \) angeben.

Durch die Koordinaten des Vektors \( \overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix} b_1 – a_1 \\ b_2 – a_2 \\ b_3 – a_3 \end{pmatrix} \) (Spaltenschreibweise) kann man die Länge, Richtung und Orientierung des Vektorpfeils genau angeben, ohne bestimme Anfangs- und Endpunkte zu haben.

Der Gegenvektor hat die gleiche Länge und Richtung, aber die andere Orientierung, d.h. seine Koordinaten haben jeweils das andere Vorzeichen. Somit ist \( \overrightarrow{BA} \) = – \( \overrightarrow{AB} \) der Gegenvektor von \( \overrightarrow{AB} \).

Vektoren lassen sich addieren (und auch subtrahieren), indem man die entsprechenden Koordinaten addiert (subtrahiert).

\( \overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3  \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_1 + b_1 \\ a_2 + b_2 \\ a_3 + b_3 \end{pmatrix} \)

Die Länge und ggf. auch die Orienterung eines Vektors kann man mit der Skalarmultiplikation verändern. Dabei multipliziert man einen Skalar (eine Zahl) mit einem Vektor; dadurch wird jede Koordinate des Vektors mit dem Skalar multipliziert. Ist die Zahl negativ, so ändert sich die Orientierung des Vektors.

\( r \cdot \overrightarrow{V} =  r \cdot \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} r \cdot v_1 \\ r \cdot v_2 \\ r \cdot v_3 \end{pmatrix} \)

Damit kann man den Mittelpunkt \(M\) einer Strecke \(AB\) bzw. den Schwerpunkt \(S\) eines Dreiecks \(ABC\) bestimmen:

aus der Merkhilfe

Ph10ab Schulaufgabe am 09. Januar 2018

Bereite dich für die Schulaufgabe auf folgende Schwerpunkte vor:

1 Astronomisches Weltbild

  • Entwicklung des Weltbildes
  • Keplersche Gesetze

2 Die Mechanik Newtons

  • Newtonsche Axiome
  • Bewegungsgleichungen für
    • gleichförmige Bewegungen
    • konstant beschleunigte Bewegungen
      • zeitunabhängige Bewegungsgleichung
  • Anwendung der Bewegungsgleichungen für „verlangsamte Fallbewegungen“ (Anwendung von Newton II):
    • Atwoodsche Fallmaschine
    • Luftkissenbahn
    • schiefe Ebene
  • Grundidee der Methode der kleinen Schritte
  • Schwingungsgleichungen sowie beteiligte Größen bei der Schwingung eines
    • Federpendels
    • Fadenpendels
  • Schwingungsgleichung in y-t-Diagramm umsetzen und umgekehrt
  • Aufgaben zur Energieerhaltung; entspricht bei Beteiligung von Höhenenergie und kinetischer Energie der zeitunabhängigen Bewegungsgleichung (siehe oben)

Ph10ab 2. Schulaufgabe am 11. Juni 2018

Zweidimensionale Bewegungen

Waagrechter Wurf

Der Waagrechte Wurf wurde schon ausgiebig in der Stegreifaufgabe geprüft.

 

Kreisbewegung

Winkel- und Bahngeschwindigkeit, Periodendauer sowie Frequenz, Zentripetalbeschleunigung und -kraft

In praktischen Anwendungen einer Kreisbewegung  muss die notwendige Zentripetalkraft z.B. durch die Schwerkraft oder Reibungskraft gegeben sein. Somit ergeben sich z.B. bestimmte Anforderung an die Geschwindigkeit für eine erfolgreiche Looping- oder Kurvenfahrt.

 

Gravitation

Die Gravitation ist somit die notwendige Zentripetalkraft für die Planetenbewegung um die Sonne.

 

Grenzen der Gültigkeit der newtonschen Mechanik

Die spezielle Relativitätstheorie

Ausgangspunkt der speziellen Relativitätstheorie ist die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit.

Zeitdilatation: „Bewegte Uhren gehen langsamer“; Längenkontraktion: „Bewegte Objekte sind in Bewegungsrichtung verkürzt“

In Aufgabenstellungen muss man häufig mit der Geschwindigkeit v den Lorentzfaktor \( \gamma \) berechnen oder umgekehrt von \( \gamma \) auf die Geschwindigkeit v schließen.

 

Wellenphänomene in verschiedenen Bereichen der Physik

Bei den Mechanischen Wellen unterscheiden wir die Wellentypen Longitudinal – und Transversalwelle.

Die Größen zur Beschreibung einer Welle können wir entsprechenden Diagrammen entnehmen oder umgekehrt Diagramme mit ihnen erstellen.

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