Sowohl Zerfalls- als auch Wachstumsprozesse lassen sich mit folgender Gleichung formulieren:

\(N(t) = N_0 \cdot e^{\pm k\cdot t} \)

Beim Wachstum ist der Exponent positiv, beim Zerfall negativ.

\(N(t)\) beschreibt die Anzahl, die Masse, das Kapital, … in Abhängigkeit der Zeit \(t\), wobei \(N_0\) die jeweilige Ausgangsmenge zum Zeitpunkt \( t = 0\) ist.

Zur Bestimmung der Verdoppelungszeit \(t_D\) bzw. der Halbwertszeit \(t_H\) kommt man auf die Gleichung

\(e^{k \cdot t_D} = 2\) bzw. \(e^{-k \cdot t_H} = \frac{1}{2}\).

In beiden Fällen kommt man auf den Zusammenhang

\(t_D = \frac{ \ln 2}{k} = t_H \).

Quelle: ISB-Merkhilfe

Beispielaufgaben:

Exponentieller Zerfall und exponentielles Wachstum

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